设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:56:34
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.
若向量AC=2向量CB,求三角形OAB的面积取得最大值时椭圆的方程.
1楼的,S(OAC)+S(OBC)不是应该等于(OC*Y1)/2+(OC*Y2)/2,而且Y1和Y2不是需要加绝对值的么?那不是又有问题了?
若向量AC=2向量CB,求三角形OAB的面积取得最大值时椭圆的方程.
1楼的,S(OAC)+S(OBC)不是应该等于(OC*Y1)/2+(OC*Y2)/2,而且Y1和Y2不是需要加绝对值的么?那不是又有问题了?
方程y=kx+k与x^2+3y^2=a^2联立得
(1+3k^2)y^2-2ky+k^2-a^2k^2=0
∴y1+y2=(2k)/(1+3k^2) ……①
y1·y2=(k^2-a^2k^2)/(1+3k^2) ……②
|y1-y2|=√[4k^2-4(1+3k^2)(k^2-a^2k^2)]/(1+3k^2)
=2·√[(3a^-3)k^4+a^2 k^2]/(1+3k^2) ……③
∵向量AC=2向量 CB
∴点C分向量AB的定比为λ=2 ,且点C(-1,0),|OC|=1
根据向量的定比分点公式-1=(x1+2x2)/(1+2)
0 =(y1+2y2)/(1+2)
即 x1+2x2+3=0 ……④
y1+2y2=0 ……⑤
下边由①②⑤联立得k^2=(9-a^2)/(3a^2-3) ……⑥
△OAB的面积S=1//2·|OC|·|y1-y2|
=√[(3a^-3)k^4+a^2 k^2]/(1+3k^2)
将⑥代入得:S=(√3)/8·√(-a^4+10a^2-9)
=(√3)/8·√[-(a^2-5)^2+16]
∴当a^2=5时,S最大
∴所求椭圆为 x^2+3y^2=5
(1+3k^2)y^2-2ky+k^2-a^2k^2=0
∴y1+y2=(2k)/(1+3k^2) ……①
y1·y2=(k^2-a^2k^2)/(1+3k^2) ……②
|y1-y2|=√[4k^2-4(1+3k^2)(k^2-a^2k^2)]/(1+3k^2)
=2·√[(3a^-3)k^4+a^2 k^2]/(1+3k^2) ……③
∵向量AC=2向量 CB
∴点C分向量AB的定比为λ=2 ,且点C(-1,0),|OC|=1
根据向量的定比分点公式-1=(x1+2x2)/(1+2)
0 =(y1+2y2)/(1+2)
即 x1+2x2+3=0 ……④
y1+2y2=0 ……⑤
下边由①②⑤联立得k^2=(9-a^2)/(3a^2-3) ……⑥
△OAB的面积S=1//2·|OC|·|y1-y2|
=√[(3a^-3)k^4+a^2 k^2]/(1+3k^2)
将⑥代入得:S=(√3)/8·√(-a^4+10a^2-9)
=(√3)/8·√[-(a^2-5)^2+16]
∴当a^2=5时,S最大
∴所求椭圆为 x^2+3y^2=5
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐
设直线L:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点
(2010•东城区模拟)设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交
乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B,
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
在平面直角坐标系中,直线y=-3x+2与直线y=3x+2相交于点P,两直线分别与x轴相交于点A、B,设原点为O.
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)B(0,1)是他的两个顶点,直线y=1/2x与AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点,求
设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0),与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,直线l交y轴于P,且有(向量PA
已知直线l:y=k(x+2根号2)(k≠0)与圆O:x∧2+y∧2=4相交于A,B两点,O为坐标圆点,△AOB的面积为S
设双曲线C=x平方/a平方-y平方=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点AB