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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 20:13:17
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状

△ADF为等腰直角三角形
证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EAC=∠B+∠C=2∠C
∵AM是∠EAC的平分线
∴∠CAM=1/2 ∠EAC=∠C
∴AM∥BC
∴∠F=∠FDC
∵AD⊥BC
∴∠FAD=180-90=90°
∵DF平分∠ADC
∴∠ADF=∠FDC=∠F
∴△ADF是等腰直角三角形