作业帮问几道关于高中向量的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:35:29
问几道关于高中向量的数学题
1、已知向量e1=（-1,1）,向量e2=（2,3）,向量a=（8,7）,将向量a表示为向量e1、e2的线性组合.
2、已知向量a=（1,1）,向量b=（-1,1）,向量c=（-1,2）,将向量c用向量a、向量b表示.
3、点P是线段AB上的一点,且AP：PB=1:2,点O是直线外一点,连接OA、OB、OP,用向量OA、向量OB表示向量OP.
1、已知向量e1=（-1,1）,向量e2=（2,3）,向量a=（8,7）,将向量a表示为向量e1、e2的线性组合.
2、已知向量a=（1,1）,向量b=（-1,1）,向量c=（-1,2）,将向量c用向量a、向量b表示.
3、点P是线段AB上的一点,且AP：PB=1:2,点O是直线外一点,连接OA、OB、OP,用向量OA、向量OB表示向量OP.
【解】(1)设a=me₁+ne₂
则有-m+2n=8且m+3n=7
联立解得：m=-2,n=3
所以a=-2e₁+3e₂
(2)设c=ma+nb
则有m-n=-1且m+n=2
联立解得：m=1/2,n=3/2
所以a=1/2a+3/2b
(3)OP=OA+AP=OA+1/(1+2)AB
=OA+1/3(OB-OA)
=2/3OA+1/3OB
【注】其实1、2题是相同题型,你可以从我的解法中发现规律.
再问： 嗯嗯。听得懂。 麻烦我还要问一题。 点P是线段AB上的店，且AB：BP=3:2，点O是直线AB外一点，用向量OA，向量OB表示向量OP.谢谢！
再答： 这一题的条件“点P是线段AB上的点，且AB：BP=3:2”与第（3）题的条件“点P是线段AB上的一点，且AP：PB=1:2”是相同的意思，你画个图就知道了。解法一样。
则有-m+2n=8且m+3n=7
联立解得：m=-2,n=3
所以a=-2e₁+3e₂
(2)设c=ma+nb
则有m-n=-1且m+n=2
联立解得：m=1/2,n=3/2
所以a=1/2a+3/2b
(3)OP=OA+AP=OA+1/(1+2)AB
=OA+1/3(OB-OA)
=2/3OA+1/3OB
【注】其实1、2题是相同题型,你可以从我的解法中发现规律.
再问： 嗯嗯。听得懂。 麻烦我还要问一题。 点P是线段AB上的店，且AB：BP=3:2，点O是直线AB外一点，用向量OA，向量OB表示向量OP.谢谢！
再答： 这一题的条件“点P是线段AB上的点，且AB：BP=3:2”与第（3）题的条件“点P是线段AB上的一点，且AP：PB=1:2”是相同的意思，你画个图就知道了。解法一样。