作业帮关于高中定义域的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:50:56
关于高中定义域的数学题
已知f（2x²-1）的定义域为【-3,-1】 求f（1-2x）的定义域
已知f（2x²-1）的定义域为【-3,-1】 求f（1-2x）的定义域
必须搞清楚以下两个问题：
定义域永远是指x的范围,特别提醒：【-3,-1】是2x²-1中的 x的范围,再去求
f(1-2x)中的x的范围,中间要去它们的父级函数f(t)的定义域；
f(t)与f(x)是同一函数；
f(2x²-1)的定义域为：[-3,-1]即,
2x²-1中的x∈[-3,-1]
令t=2x²-1,
原函数可拆成：
y=f(t)
t=2x²-1,x∈[-3,-1]
t(x)的对称轴为：x=0,
t(x)在x∈[-3,-1]上单调减；
t(max)=t(-3)=17
t(min)=t(-1)=1
所以t∈[1,17]
所以函数f(t)的定义域为：[1,17]
因为f(t)与f(x)是同一函数,所以函数
f(x)的定义域为：[1,17]
.
以下再求f(1-2x)的定义域,求的是1-2x中的“x” 的范围；
令t=1-2x(这里的t相当于f(x)中的x)
因为f(x)的定义域为：[1,17];
所以f(t)的定义域也是：[1,17]
1≤t≤17,t是函数t-1-2x的值域；
1≤1-2x≤17
-17≤2x-1≤-1
-16≤2x≤0
-8≤x≤0
所以函数f(1-2x)的定义域是：[-8,0]
定义域永远是指x的范围,特别提醒：【-3,-1】是2x²-1中的 x的范围,再去求
f(1-2x)中的x的范围,中间要去它们的父级函数f(t)的定义域；
f(t)与f(x)是同一函数；
f(2x²-1)的定义域为：[-3,-1]即,
2x²-1中的x∈[-3,-1]
令t=2x²-1,
原函数可拆成：
y=f(t)
t=2x²-1,x∈[-3,-1]
t(x)的对称轴为：x=0,
t(x)在x∈[-3,-1]上单调减；
t(max)=t(-3)=17
t(min)=t(-1)=1
所以t∈[1,17]
所以函数f(t)的定义域为：[1,17]
因为f(t)与f(x)是同一函数,所以函数
f(x)的定义域为：[1,17]
.
以下再求f(1-2x)的定义域,求的是1-2x中的“x” 的范围；
令t=1-2x(这里的t相当于f(x)中的x)
因为f(x)的定义域为：[1,17];
所以f(t)的定义域也是：[1,17]
1≤t≤17,t是函数t-1-2x的值域；
1≤1-2x≤17
-17≤2x-1≤-1
-16≤2x≤0
-8≤x≤0
所以函数f(1-2x)的定义域是：[-8,0]