已知数列｛an｝,其前n项和Sn满足S（n+1)=2µSn +1 ,（µ是大于0的常数）.切a1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:32:26

已知数列｛an｝,其前n项和Sn满足S（n+1)=2µSn +1 ,（µ是大于0的常数）.切a1=1,a3=4,
（1）求µ的值
（2）求数列｛an｝的通项公式
（3）设数列｛n×an｝的前n项和为Tn,试比较(Tn)/2与Sn的大小

（1）当n=1时,S2=2µ*S1+1=2µ*a1+1,S2= 2µ+1
当n=2时,S3=2µ*S2+1,则S2+a3=2µ*S2+1
2µ+1+4=2µ*（2µ+1）+1
解得µ=1（µ=-1舍去）
（2）
S(n+1)=2Sn +1
∴S(n+1)+1=2(Sn +1)
∴数列｛Sn +1｝是首项为S1+1=2,公比为2的等比数列
∴Sn +1=2*2^(n-1)=2^n
∴Sn=(2^n)-1
∴an=Sn-S(n-1)
=(2^n)-1-2^(n-1)+1
=2^(n-1)
数列｛an｝的通项公式2^(n-1)
(3)n×an=n2^(n-1)
Tn=2Tn-Tn=(1*2+2*2²+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n)-(1*1+2*2+3*2²+…+n*2^(n-1))
=-(1+2+2²+…+2^(n-1))+n*2^n
=1-2^n+n*2^n
∴Tn/2=1/2+(n-1)*2^(n-1)
∴Tn/2-Sn=1/2+(n-1)*2^(n-1)-(2^n)+1
=[3+(n-3)*2^n]/2
∴当n=1或2时,Tn/2-Sn=-1/2＜0
当n=3时,Tn/2-Sn=3/2＞0
因为当n≥4时,Tn/2-Sn是增数列.所以Tn/2-Sn＞T3/2-S3＞0
综上
当n=1或2时,(Tn)/2

已知数列｛an｝,其前n项和Sn满足S（n+1)=2µSn +1 ,（µ是大于0的常数）.切a1 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(S... 数列｛an｝中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an（Sn-1）已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证：数列{1/Sn}是已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5