我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:21:04
我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据
(1),真命题
(2)两种情况:
1、{a2+b2=c2;c2+a2=2b2}---------a:b:c=根号2:1:根号3(b<a)(舍去)
2、{a2+b2=c2;c2+b2=2a2}---------a:b:c=1:根号2:根号3
(3)1、证明:因为AB是直径,所以∠ACB、∠ADB为90度
所以AC2+BC2=AB2--------------AC2+CE2=AB2
又因为D是半圆的中点,∠ADB为90度
所以∠DAB=∠DBA=45度
所以AD2+BD2=AB2,AD=BD
所以AB2=2AD2
所以AC2+CE2=2AE2-----------则△ACE是奇异三角形
2、
∠AOC=60°
思路:分三种情况:1、∠ACE=90°---E与B点重合,AE为直径不可能与AD相等(舍去)
2、∠AEC=90°---∠AOC=180°,则C与B点重合,与题目相矛盾(舍去)
3、∠CAE=90°---因为△ACE是奇异三角形,∠CAE=90°
AC2+CE2=2AE2,所以O、C、D在一条直线上且CD为直径.则CE:CA:AE = √3:1:√2
可求出∠AOC = 60°
(2)两种情况:
1、{a2+b2=c2;c2+a2=2b2}---------a:b:c=根号2:1:根号3(b<a)(舍去)
2、{a2+b2=c2;c2+b2=2a2}---------a:b:c=1:根号2:根号3
(3)1、证明:因为AB是直径,所以∠ACB、∠ADB为90度
所以AC2+BC2=AB2--------------AC2+CE2=AB2
又因为D是半圆的中点,∠ADB为90度
所以∠DAB=∠DBA=45度
所以AD2+BD2=AB2,AD=BD
所以AB2=2AD2
所以AC2+CE2=2AE2-----------则△ACE是奇异三角形
2、
∠AOC=60°
思路:分三种情况:1、∠ACE=90°---E与B点重合,AE为直径不可能与AD相等(舍去)
2、∠AEC=90°---∠AOC=180°,则C与B点重合,与题目相矛盾(舍去)
3、∠CAE=90°---因为△ACE是奇异三角形,∠CAE=90°
AC2+CE2=2AE2,所以O、C、D在一条直线上且CD为直径.则CE:CA:AE = √3:1:√2
可求出∠AOC = 60°
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