奇异三角形定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:37:15

奇异三角形定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
（1）求证：等边三角形一定是奇异三角形.
（2）在Rt△ACB中,角ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ACB是奇异三角形,求a:b:c.

（3）如图,AB是园O的直径,C是园O是一点（不与A,B重合）,D是半圆 ADB弧的中点,C,D在直径AB的两侧,若在园O内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.

①求证：△ACE是奇异三角形
②当△ACE是直角三角形时,求角AOC的度数.（请给出第3问的第2小问的详解）

这题有点意思,第一问就不啰嗦了
2、作为直角三角形,首先必须满足a^2+b^2=c^2
又因为c〉b〉a,根据奇异三角形定义,得出a^2+c^2=2*b^2（只可能是这种情况）
由两式得出b=√2a,c=√3a,a：b：c=1：√2：√3
3、①依题意△ADB为等腰直角三角形,则AB=√2AD=√2AE
又因为AC^2+BC^2=AB^2,且CB=CE
得出：AC^2+CE^2=2*AE^2,结论得证
②首先AC^2+CE^2=2*AE^2恒成立,则AE不可能为斜边
若AC为斜边,设CE=x,则AE=√2x,AC=√3x（第二问已说明）
则CB=x,AB=2x（勾股定理求出）
那么在Rt△ACB中,AB=2CB,则∠BAC=30°=∠OCA
故∠AOC=120°
若CE为斜边,设AC=x,则AE=√2x,CE=√3x
则CB=√3x,AB=2x
那么在Rt△ACB中,AB=2AC,则∠CBA=30°=∠OCB
故∠AOC=∠CBA+∠OCB=60°