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AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,AE垂直于PC,E为垂足,F为PB上任意一点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:28:18
AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,AE垂直于PC,E为垂足,F为PB上任意一点
求证平面AEF垂直于PBC
这类问题主要是画图,把图画好了,自己看清楚了就ok了!证明一下吧:
证明
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
又∵C为圆周上一点
∴三角形ABC为直角三角形
∴AC⊥BC
BC垂直于平面PAC内两条相交直线
∴BC⊥AE
又∵AE⊥PC
∴AE垂直于平面PBC内的两条相交直线
∴AE⊥平面PBC
又∵AE属于平面AEF
∴平面AEF⊥平面PBC
哦了