作业帮线性代数含参线性方程组的求解问题，如图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/30 10:04:05
线性代数含参线性方程组的求解问题，如图
方程组解与R的关系我明白，我不明白的地方是第一问第二问中怎么得出参数x(用x代替比较好输入）的值。例如第一问中通过什么关系求出x的值。我的想法A的秩和B的秩都要等于3，那就可以推出是B中最后一行的第三项为0，最后一项不为0，即-x(3+x)=0,(1+x)(3+x)不等于0。这样求出的参数的值与答案就有点不同了。我第一第二问中就是遇到这样的问题想不明白，恳请各位高手指点迷津，我的想法中哪些地方不对，感激不尽！
第一步和第二步是怎么求出的，这问题以困扰我很久了也想不明白，恳请高手详细指点，不胜感激！
方程组解与R的关系我明白，我不明白的地方是第一问第二问中怎么得出参数x(用x代替比较好输入）的值。例如第一问中通过什么关系求出x的值。我的想法A的秩和B的秩都要等于3，那就可以推出是B中最后一行的第三项为0，最后一项不为0，即-x(3+x)=0,(1+x)(3+x)不等于0。这样求出的参数的值与答案就有点不同了。我第一第二问中就是遇到这样的问题想不明白，恳请各位高手指点迷津，我的想法中哪些地方不对，感激不尽！
【分析】
非齐次线性方程组Ax=b
若R(A)=R(B)＜n，则方程组有无限多解。
若R(A)=R(B)=n，则方程组有唯一解。
若R(A)+1=R(B)，则方程组无解。
【解答】
1、对增广矩阵（A，b）做初等变换化为阶梯型。
2、当λ=0时，R(A)=1，R(B)=2，无解
当λ=-3时，R(A)=2，R(B)=2，无穷多解
当λ≠0，λ≠-3时，R(A)=R(B)=3，唯一解。
【评注】
含参非齐次线性方程组Ax=b，解的判定：
1、对增广矩阵（A，b）做初等变换化为阶梯型。
2、根据秩与解的关系来判定。
newmanhero 2015年7月17日11:06:30
希望对你有所帮助，望采纳。
1 1 1+λ λ
0 λ -λ 3-λ
0 0 -λ(3+λ) (1-λ)(3+λ)
当化简到如上的阶梯型时，就要考虑λ取什么值时，对应的元素等于0
显然当λ=0，或λ=-3时，矩阵A的元素会出现0
讨论这一问题，就是看系数矩阵A的元素什么时候为0，因为A的某行元素是否为0，决定了R(A)的不同。
非齐次线性方程组Ax=b
若R(A)=R(B)＜n，则方程组有无限多解。
若R(A)=R(B)=n，则方程组有唯一解。
若R(A)+1=R(B)，则方程组无解。
【解答】
1、对增广矩阵（A，b）做初等变换化为阶梯型。
2、当λ=0时，R(A)=1，R(B)=2，无解
当λ=-3时，R(A)=2，R(B)=2，无穷多解
当λ≠0，λ≠-3时，R(A)=R(B)=3，唯一解。
【评注】
含参非齐次线性方程组Ax=b，解的判定：
1、对增广矩阵（A，b）做初等变换化为阶梯型。
2、根据秩与解的关系来判定。
newmanhero 2015年7月17日11:06:30
希望对你有所帮助，望采纳。
1 1 1+λ λ
0 λ -λ 3-λ
0 0 -λ(3+λ) (1-λ)(3+λ)
当化简到如上的阶梯型时，就要考虑λ取什么值时，对应的元素等于0
显然当λ=0，或λ=-3时，矩阵A的元素会出现0
讨论这一问题，就是看系数矩阵A的元素什么时候为0，因为A的某行元素是否为0，决定了R(A)的不同。