已知m个向量a1,a2.am线性相关,但其中任意m-1个都线性无关,证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 20:02:02

已知m个向量a1,a2.am线性相关,但其中任意m-1个都线性无关,证明
1、如果存在等式k1a1+k2a2+.+kmam=0,则这些系数k1,k2,.km或者全为0,或者全不为0
2、如果存在两个等式k1a1+k2a2+.+kmam=0,l1+l2a2+.+lmam=0,其中l1不等于0,则k1/l1=k2/l2=.=km/lm

用反证法
证明:假设结论不对,则k1,k2,...,km中有0也有非零数
不妨设 k1=0,k2≠0
则由 k1α1+k2α2+…+kmαm=0
得 k2α2+…+kmαm=0
因为k2≠0,所以 α2,…,αm线性相关
这与已知任意m-1个向量都线性无关矛盾.
命题得证.
再问：第二题呢，急用
再答：呵呵忘了 2. 由上题知 l1,l2,...,lm 都不等于0 若 k1,k2,...,km 都等于0, 结论成立. 当 k1,k2,...,km 都不等于0时, 有 a1 = -(k2/k1)a2 - ... - (km/k1)am a1 = -(l2/l1)a2 - ... - (lm/l1)am 由于 a2,...,am 线性无关, 上式表示法唯一即有 -(ki/k1)=-(li/l1), i=2,3,...,m 所以 ki/li = k1/l1, i=2,3,...,m 即有 k1/l1=k2/l2=.......=km/lm.

设向量组a1,a2...ar线性相关,而其中任意r-1个向量均线性无关,证明:要使k1a1+k2a2+...+krar= 线性代数证明题：设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,am线性无关,求am能由证明m个n维向量a1,a2,a3……am,当m>n是必线性相关. 线性代数证明题：设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,线性无关设a1,a2...as线性相关其中任意s-1个向量解线性无关证明必存在一组全解不为零的数k1,k2...ks使得k1a1 一道线性代数习题证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.是使其中任意n个都线性无关向量组a1 a2 ...am（m大于等于2）线性相关的充要条件是其中至少一个向量可以由其余m-1个向量线性表示怎么如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明：a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组如果r(a1,a2.an)=r,则a1,a2.an中任意r个向量都线性无关设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不