如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:22:50
如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD.
(1)求证:∠E=45°
(2)若BC=根号5,AD=1,求四边形ACBD的面积
(1)求证:∠E=45°
(2)若BC=根号5,AD=1,求四边形ACBD的面积
1)
证明:
因为弧AC=弧BC
所以AC=BC,
因为AB是直径
所以∠ACB=90°
所以∠CAB=45°,
因为四边形ADBC是圆内接四边形
所以∠EAC=∠DBC
又AE=BD
所以△ACE≌△BCD
所以∠E=∠BDC
因为∠BDC=∠CAB(同弧所对的圆周角相等)
所以∠E=45°
2)因为△ABC是等腰直角三角形
所以AC=BC=√5,
所以AB=√10,△ABC面积=(1/2)*CA*CB=5/2,
在直角三角形ABD中,由勾股定理,得,
BD^2=AB^2-AD^2=10-1=9,
解得BD=3
所以△ABD面积=(1/2)*AD*BD=3/2
所以四边形ACBD面积=△ABC面积+△ABD面积=5/2+3/2=4
证明:
因为弧AC=弧BC
所以AC=BC,
因为AB是直径
所以∠ACB=90°
所以∠CAB=45°,
因为四边形ADBC是圆内接四边形
所以∠EAC=∠DBC
又AE=BD
所以△ACE≌△BCD
所以∠E=∠BDC
因为∠BDC=∠CAB(同弧所对的圆周角相等)
所以∠E=45°
2)因为△ABC是等腰直角三角形
所以AC=BC=√5,
所以AB=√10,△ABC面积=(1/2)*CA*CB=5/2,
在直角三角形ABD中,由勾股定理,得,
BD^2=AB^2-AD^2=10-1=9,
解得BD=3
所以△ABD面积=(1/2)*AD*BD=3/2
所以四边形ACBD面积=△ABC面积+△ABD面积=5/2+3/2=4
如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD.
如图三角形ABC是圆O的内接三角形,ac=bc,c为圆o中弧ab上一点,延长da至点e,使ce=cd,求证ae=bd.
如图.△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AE=BD
如图,AB为圆O的直径,c为半圆的中点,D为弧AC上一点,延长AD至E使AE=BD,连CE,求CE/DE
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E
三角形ABC是⊙O的内接三角形AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.求证AE=BD.
△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD.证明:1,AE=BD 2,若AC垂
如图.三角形ABC是圆O的内接三角形.AC=BC.D为圆O中弧AB上一点.延长DA至点E.使CE=CD下列判断中,错误的
如图.三角形ABC是圆O的内接三角形.AC=BC.D为圆O中弧AB上一点.延长DA至点E.使CE=CD.
如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上的一点,延长DA至点E,是CE=CD
如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上的一点,延长DA至点E,是CE=C
如图,已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC,连结BD,作CE⊥BD,垂足为E.