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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,联结DE.求证:D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:33:23
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,联结DE.求证:DE是AB的垂直平分线.
因为AD平分∠CAB
所以∠CAD= ∠DAE
又因为AC=AE AD=AD(SAS)
所以△ACD全等于△ADE
因为,∠C=90°所以,∠AED=90°
所以DE垂直于AB
因为在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°
所以AC等于AB的一半
又因为AC=AE=EB
所以DE是AB的垂直平分