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在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB延长线上,ED=EC.当点E不是AB中点时,AE=BD的结论是否

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 12:27:05
在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB延长线上,ED=EC.当点E不是AB中点时,AE=BD的结论是否成立
请说明理由.证明
成立
过E作EF平行BC,交AC于F
则根据题意有:AE==AF=EF,BE=CF
因为DE=EC
所以角D=角ECD
又角DEB+角D=60度,角ECD+角ECF=60度
所以角DEB=角ECF
又ED=EC,BE=CF
所以三角形BED全等三角形FCE
所以BE=EF
所以AE=BD