在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F 求证:AD平方=DC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 17:12:30
在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F 求证:AD平方=DCxDF
证明:
等边三角形ABC中
AB=BC,∠B=∠A=60°
因为BD=CE
AD=AB-BD,BE=BC=EC
所以AD=BE,又∠B=∠A=60°,AC=AB
所以三角形ACD≌三角形BAE
则∠BAE=∠ACD
同理可证明三角形BCD≌三角形CAE
则∠BCD=∠CAE
∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠DAC=60°
而∠ACD+∠CAE=∠DFA
所以∠DFA=∠DAC
又∠DAF=∠DCA,∠ADF=∠CDA
所以三角形ADF∽三角形CDA
有AD/CD=DF/DA
即AD^2=DC*DF
等边三角形ABC中
AB=BC,∠B=∠A=60°
因为BD=CE
AD=AB-BD,BE=BC=EC
所以AD=BE,又∠B=∠A=60°,AC=AB
所以三角形ACD≌三角形BAE
则∠BAE=∠ACD
同理可证明三角形BCD≌三角形CAE
则∠BCD=∠CAE
∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠DAC=60°
而∠ACD+∠CAE=∠DFA
所以∠DFA=∠DAC
又∠DAF=∠DCA,∠ADF=∠CDA
所以三角形ADF∽三角形CDA
有AD/CD=DF/DA
即AD^2=DC*DF
在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F 求证:AD平方=DC
如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F,
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE相交于点F,
如图:△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与CE相交于点F,求证AE的平方=EF*BE
等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求证AD=CE,求∠DFE的度数
如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.
急 △ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F 求证:BP
如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
如图,点D、E分别是等边三角形ABC的BC,AC边上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点F ,求证:BD的平方=AD乘
如图,在等边三角形ABC中,已知点D.E分别在BC.AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE(2
如图,△abc为等边三角形,d,e分别是ac,bc上的点,且ad=ce,ae于bd相交于点p,bf⊥ae于点f,求证bp
如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F