如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:43:32

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F
（1）如图1 连接CF 证明 ∠ABE=∠ACF
(2) 如图2 当∠ABC=60°时证明 FA FA FE 三者间的数量关系
（3）如图3 当∠ABC=45°时若 BD平分∠ABC ,求证BD=2EF

(1)证明:∵AB=AC;AB=AE,∠ABE=∠AEF.
∴AE=AC;又AF=AF,∠EAF=∠CAF.
∴⊿EAF≌⊿CAF(SAS),∠ACF=∠AEF.
故:∠ABE=∠ACF.(等量代换)
(2)估计想问“FA,FB,FE三者之间的关系吧?!”
FA+FE=FB.
证明:在AF延长线上取点G,使FG=FC,连接CG.
∵∠ABE=∠ACF;∠ADB=∠FDC.
∴∠CFD=∠BAD=60°(等边三角形每个内角为60度)
∵⊿EAF≌⊿CAF(已证),∠AFE=∠AFC.
∴∠CFG=∠EFG=(180°-∠CFD)=60°,即⊿CFG为等边三角形,
则∠FCG=60°=∠BCA,∠ACG=∠BCF;CG=FG=FC=FE.
又AC=BC.故⊿ACG≌⊿BCF(SAS),AG=FB,即FA+FG=FB,FA+FE=FB.
(3)证明:⊿ABC为等腰直角三角形,BE平分∠ABC.
则∠ABD=(1/2)∠ABC=22.5°.又AB=AE,故∠AEF=∠ABD=22.5°.
取BD的中点O,连接AO,则AO=BD/2=BO,∠OAB=∠OBA=22.5°,∠AOD=45°;
∵∠ABD=∠ACF(已证);∠ADB=∠FDC.
∴⊿ABD∽⊿FCD,AD/FD=BD/CD;
又∠ADB=∠FDC,则⊿ADF∽⊿BDC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴∠AFD=∠BCD=45°,∠EAF=∠AFD-∠AEF=22.5°=∠AEF,得AF=EF.
故∠AFD=∠AOD,EF=AF=AO=(1/2)BD,即BD=2EF.

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分如图在△ABC中,AB=AC,AF垂直于BA的延长线上,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF 如图在三角形ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,是探索DE与AF的位置关如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别是AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证DF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE.试探索DE与AF的位如图,在△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,DE交BC于点F,DF=FE,说明BD=CE