作业帮在概率论与数理统计里面 事件的独立,不相容,三者之间关系是什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:17:38
在概率论与数理统计里面 事件的独立,不相容,三者之间关系是什么?
或者能不能这样叙述 独立包含不相容
或者能不能这样叙述 独立包含不相容
先看看定义：
“互不相容”,指的是事件A和事件B不能同时发生,即AB=空集；
“对立事件”,指的是事件A不发生,称为事件A的对立事件,记作Ã（A上面有一横,不知道怎么打出来,暂时用这个代替）；
若事件A与事件B中至少有一个发生,且A与B互不相容,即A∪B=全集 ,AB=空集,则称呼A与B为对立事件.————这里“A∪B=全集”是区分“互不相容”与“对立事件”的关键.
若A与B为对立事件,则A与B必定互不相容,但反过来不一定成立.
所以你说得有误,应该是“互不相容包含对立事件,对立事件是互不相容的一种.”
欢迎讨论,若觉得有用,
再问： 独立 与 不相容 有联系吗？
再答： 独立是从概率的计算上说的： P（AB）=P（A）P（B），如果独立的话，协方差Cov就等于0，说明A与B不相关； 而互不相容是指事件A和事件B不能同时发生，即AB=空集；所以P（AB）=P（空集）=0 独立是可以同时发生的，只是他们之间没有关联。比如，我在抛一个硬币，你在抛另外一个硬币，这两个事件是独立的。 我在抛一个硬币，出现正面和出现反面，这两个事件是不相容的。 谢谢你让我对这两个概念也理解得这么透彻…… 哈哈~
“互不相容”,指的是事件A和事件B不能同时发生,即AB=空集；
“对立事件”,指的是事件A不发生,称为事件A的对立事件,记作Ã（A上面有一横,不知道怎么打出来,暂时用这个代替）；
若事件A与事件B中至少有一个发生,且A与B互不相容,即A∪B=全集 ,AB=空集,则称呼A与B为对立事件.————这里“A∪B=全集”是区分“互不相容”与“对立事件”的关键.
若A与B为对立事件,则A与B必定互不相容,但反过来不一定成立.
所以你说得有误,应该是“互不相容包含对立事件,对立事件是互不相容的一种.”
欢迎讨论,若觉得有用,
再问： 独立 与 不相容 有联系吗？
再答： 独立是从概率的计算上说的： P（AB）=P（A）P（B），如果独立的话，协方差Cov就等于0，说明A与B不相关； 而互不相容是指事件A和事件B不能同时发生，即AB=空集；所以P（AB）=P（空集）=0 独立是可以同时发生的，只是他们之间没有关联。比如，我在抛一个硬币，你在抛另外一个硬币，这两个事件是独立的。 我在抛一个硬币，出现正面和出现反面，这两个事件是不相容的。 谢谢你让我对这两个概念也理解得这么透彻…… 哈哈~
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