如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 19:30:50

如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等且互相平分

证明：连接EG,EH,GF,FH
因为ABCD是菱形
所以角A=角C
角B=角D
AB=BC=CD=AD
AD平行BC
所以角A+角B=180度
因为角A+角AEH+角AHE=180度（三角形内角等于180度）
角B+角BEG+角BGE=180度（三角形内角和等于180度）
所以角AEH+角AHE+角BEG+角BGE=180度
因为AE=AH=CG=CF
所以BE=BG=DF=DH
因为角A=角C(已证）角B=角D(已证）
所以三角形AEH和三角形CGF全等（SAS)
三角形BEG和三角形CFH全等（SAS)
所以角AEH=角AHE
EH=FG
角BEG=角BGE
EG=HF
所以四边形EGFH是平行四边形
2角AEH+2角BEG=180度
所以角AEH+角BEG=90度
因为角AEH+角BEG+角HEG=180度
所以角HEG=90度
所以四边形EGFH是矩形

如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等如图,E,F,G,H是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：EG=FH. 如图,E,F,G,H是菱形ABCD的变AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证:EG=FH. 如图,E F G H是菱形ABCD的边AB BC CD DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：EG=FH 已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG,求证：EF与如图,E,F,G,H是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.试探索线段EG与FH的关系如图所示,E、G、F、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且AE=CF,BG=DH,求证：EF与GH 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且满足AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD 菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点且AE=CG,BF=DH求证EG与FH互