作业帮已知椭圆x^2/a^2+Y^2/(a^2-1) =1和直线y=x-1相交于AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:25:59
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/(a^2-1) =1和直线y=x-1相交于AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求a^2的值
椭圆和直线的交点可由两个方程联立解出
x²/a²+y²/(a²-1)=1.(1)
y=x-1.(2)
(2)代入(1)得
x²/a²+(x-1)²/(a²-1)=1
整理得
(2a²-1)x²-2a²x+(2-a²)a²=0
∴由韦达定理知x1+x2=2a²/(2a²-1)
x1*x2=(2-a²)a²/(2a²-1)
同理,由(2)得
x=y+1.(3)
代入(1)可得
(y+1)²/a²+y²/(a²-1)=1
(2a²-1)y²+2(a²-1)y-(a²-1)²=0
y1+y2=-2(a²-1)/(2a²-1)
y1*y2=-(a²-1)²/(2a²-1)
椭圆焦距c=√[a²-(a²-1)]=1
∴椭圆的左焦点C为(-1,0)
AC⊥BC
向量AC=(x1+1,y1)
向量BC=(x2+1,y2)
向量AC*向量BC=0
即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
x1*x2+(x1+x2)+1+y1*y2=0
∴(2-a²)a²/(2a²-1)+2a²/(2a²-1)+1-(a²-1)²/(2a²-1)=0
即(2-a²)a²+2a²+2a²-1-(a²-1)²=0
整理得
-2(a²)²+8a²-2=0
(a²)²-4a²+1=0
a²=[4+√(16-4)]/2=2+√3
或
a²=[4-√(16-4)]/2=2-√3
x²/a²+y²/(a²-1)=1.(1)
y=x-1.(2)
(2)代入(1)得
x²/a²+(x-1)²/(a²-1)=1
整理得
(2a²-1)x²-2a²x+(2-a²)a²=0
∴由韦达定理知x1+x2=2a²/(2a²-1)
x1*x2=(2-a²)a²/(2a²-1)
同理,由(2)得
x=y+1.(3)
代入(1)可得
(y+1)²/a²+y²/(a²-1)=1
(2a²-1)y²+2(a²-1)y-(a²-1)²=0
y1+y2=-2(a²-1)/(2a²-1)
y1*y2=-(a²-1)²/(2a²-1)
椭圆焦距c=√[a²-(a²-1)]=1
∴椭圆的左焦点C为(-1,0)
AC⊥BC
向量AC=(x1+1,y1)
向量BC=(x2+1,y2)
向量AC*向量BC=0
即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
x1*x2+(x1+x2)+1+y1*y2=0
∴(2-a²)a²/(2a²-1)+2a²/(2a²-1)+1-(a²-1)²/(2a²-1)=0
即(2-a²)a²+2a²+2a²-1-(a²-1)²=0
整理得
-2(a²)²+8a²-2=0
(a²)²-4a²+1=0
a²=[4+√(16-4)]/2=2+√3
或
a²=[4-√(16-4)]/2=2-√3
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/(a^2-1) =1和直线y=x-1相交于AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求
已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,
已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数
已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值
经过坐标原点直线l与椭圆(x-3)^2/6+y^2/2=1相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F.
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
已知椭圆x方/a方+y方/a方-1=1和直线y=kx-1相交于A,B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,
已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离
已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离
经过椭圆x/2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线,直线与椭圆相交AB两点,求AB长度