已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:35:35

已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值
1.已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1和直线Y=X-1相交于A.B两点，以A,B为直径的圆过椭圆左焦点，求a^2的值
2.过点P（0，4）作圆X^2+Y^2=4的切线L，若L与抛物线（p＞0）交于两点A.B,且OA⊥OB,求抛物线的方程
一般方法我会解，想问一下有没有稍简便一点的

这两道题要是算起来特别麻烦
（1）设A(X1,Y1) B(X2,Y2) 圆的半径为r
把Y=X-1代入(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1整理得到关于a y的一元二次方程
Y1+Y2= Y1*Y2= (韦达定理）……（1）
把x=y+1代入(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1整理得到关于a x的一元二次方程
X1+X2= X1*X2= ……（2）
AB的距离=根号下[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2]=（2r）^2……（3）
圆心坐标（X1+X2/2,Y1+Y2/2）左焦点（-1,0）
r的长度=根号下[(X1+X2/2+1)^2+(Y1+Y2/2)^2]……（4）
把（1）（2）代入（3）（4）再把（3）（4）联立即可求
（2）抛物线方程有两个
过点P的切线有y=根号3x+4或y=-根号3x+4
设切线与抛物线交于A(X1,Y1) B(X2,Y2)
1 AB在抛物线上
2 AB切线上
3 三角形AOB用勾股定理
方法跟上面那题差不多
但解起来要有耐心
够解一上午的
简单的……不知道的说
如果有简单的我也想知道的说

已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点, 已知椭圆x方/a方+y方/a方-1=1和直线y=kx-1相交于A,B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点, 已知椭圆x^2/a^2+Y^2/(a^2-1) =1和直线y=x-1相交于AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点经过坐标原点直线l与椭圆(x-3)^2/6+y^2/2=1相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F. 已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求求证:若过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左焦点F1且斜率为1的直线与椭圆相交于A,B两点,则绝对值A 椭圆的函数题已知椭圆(x(2)/16)+(y(2)/12)=1,过左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A,B两点,求玹A 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求