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已知二次函数fx=x^2+ax+b,若方程fx=0有两实根,且两实根是相邻两整数,证f(-a)=1/4(a^2-1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:52:11
已知二次函数fx=x^2+ax+b,若方程fx=0有两实根,且两实根是相邻两整数,证f(-a)=1/4(a^2-1)
x²+ax+b=0
设二根为x,x+1
则有:
x²+ax+b=0(1)
(x+1)²+a(x+1)+b=0,即x²+(a+2)x+a+b+1=0(2)
二式相减得:
2x+a+1=0
即x=(-1-a)/2
代入(1)得
((-1-a)/2)²+a(-1-a)/2+b=0
解得b=(a²-1)/4
所以f(x)=x^2+ax+(a²-1)/4
即f(-a)=a²+a*(-a)+(a²-1)/4
=(a²-1)/4
即证