已知：三角形ABC中 AB=AC 角D=60度 DE=DB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:09:46

已知：三角形ABC中 AB=AC 角D=60度 DE=DB
求证：AE=BE+BC

如图以E作BD的平行线以D作BE的平行线两平行线交于一点设为F
连接AF FC ∴ 四边形DBEF为平行四边形
∵ AB=AC ∠ABC=∠ACB
∵ ∠D=60° DE=DB  ∴ 三角形DBE是等边三角形
∵ 平行四边形DBEF
∴ 三角形EFD为等边三角形
∵ BE+BC=DC
∵ DBEF为平行四边形  ∠FED=∠BED=60°
∴ ∠AEF=∠AEB=120°
∵ ∠AEF=∠AEB=120° EF=EB AE=AE
∴ 三角形AFE≌三角形AEB
∴ AF=AB=AC  ∠FAE=∠BAE
∵ ∠ABC=∠ACB
∵ ∠ABC+∠ABE+∠EBD=∠ADC+∠ACD+DAC=180°
∴ ∠DAC=∠EBA
∵ ∠EBA+∠DAB=60° ∠EAF=∠EAB
∴ ∠DAC+∠FAD=60°
∵ AF=AC
∴ 三角形AFC是等边三角形
∴ ∠AFC=60°
∵ ∠AFE+∠EFC=∠DFC+∠EFC=60°
∴ ∠DFC=∠AFE=∠ABE
∵ ∠ABE=∠DFC DF=BE ∠FDC=∠AEB
∴ 三角形ABE≌三角形DFC
∴ DC=AE
即 AE=BE+BC
多年不做有些生疏忘记还有什么简便方法了这种方法似乎略显麻烦楼主见谅

已知：三角形ABC中 AB=AC 角D=60度 DE=DB 已知三角形ABC中AB=AC,D是CD延长线上一点,角ADB=60度,E是AD上一点,且DE=DB,求证;AE=BE+B 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,且AB=AC,AE=DE=DB,BC=BE.求角A的度数已知如图三角形ABC中 AB=AC DB=DC DE垂直AB于E DF垂直AC于F 求证 DE=DF 已知:三角形ABC中,D为AB的中点,CD垂直AC于C,过D作DE平行AC交BC于E.若DE=1/3DB则余弦A的值为? 在三角形ABC中,已知角C=90度,CD垂直AB,交AB于D,AD=2,DB=3,则AC=? 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,角D=60度,E是AD上一点,且有DE=DB,求证：AE= 已知在三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD/DB=AE/EC=2/3,求AB/DB.AE/AC的值如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC. 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,DB平分角ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E. 已知三角形abc中,角a等于50°,def分别为bc ab ac上的点,db=de.dc=df,求角edf 1.如图,已知三角形ABC中,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB,AB=AC,求证：