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已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若logax>0在A上恒成立,则a的最大值是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:21:52
已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若logax>0在A上恒成立,则a的最大值是______.
不等式:|x-a|<ax⇒-ax<x-a<ax,
当a>1时,得x>
a
a+1,此时,logax>0在A上不可能恒成立;
当0<a<1时,得:
a
a+1<x<
−a
a−1,
若logax>0在A上恒成立,

−a
a−1≤1⇒a≤
1
2.
则a的最大值是
1
2.
故答案为:
1
2.