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数学几何关于三角形如图,已知△ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于G,试说明∠BPD与∠C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:59:59
数学几何关于三角形
如图,已知△ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于G,试说明∠BPD与∠CPG的大小关系,并说明理由.
∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠BAD=∠BAC/2,∠ABE=∠ABC/2,∠BCF=∠ACB/2
∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)/2
∵∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB
∴∠BPD=(180°-∠ACB)/2=90°-∠ACB/2
∵PG⊥BC
∴∠PGC=90°
∴∠BCE+∠CPG=180°-∠PGC=90°
∴∠CPG=90°-∠BCE=90°-∠ACB/2
∴∠BPD=∠CPG