作业帮若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:17:49
若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数
若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间 （0,+∞）上的增函数
（1）证明f(x)是偶函数
（2）解不等式f(x)+f(x-1/2)≤0
若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间 （0,+∞）上的增函数
（1）证明f(x)是偶函数
（2）解不等式f(x)+f(x-1/2)≤0
1）证:当y=x时,有f(x^2)=f(x)+f(x),
即f(x)=f(x^2)/2
那么f(-x)=f[(-x)^2]/2=f(x^2)/2
∴f(x)=f(-x)∴f(x)是偶函数
2）根据题设有f(x)+f(x-1/2)=f[(x)+(x-1/2)]=f(2x-1/2)
那么也就是解不等式f(2x-1/2)≤0
∵f(1×1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0;
即f(2x-1/2)≤f(1)
∵f(x)是偶函数,又∵f(x)是区间（0,+∞）上的增函数
∴|2x-1/2|≤1
∴-1/2≤x≤3/2
即f(x)=f(x^2)/2
那么f(-x)=f[(-x)^2]/2=f(x^2)/2
∴f(x)=f(-x)∴f(x)是偶函数
2）根据题设有f(x)+f(x-1/2)=f[(x)+(x-1/2)]=f(2x-1/2)
那么也就是解不等式f(2x-1/2)≤0
∵f(1×1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0;
即f(2x-1/2)≤f(1)
∵f(x)是偶函数,又∵f(x)是区间（0,+∞）上的增函数
∴|2x-1/2|≤1
∴-1/2≤x≤3/2
若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数,
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)是区间(0,＋∞)上的增函数 [ 标签：实数
急.定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的递增函数,f(x
定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
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定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）,且f(x)是区间(0,正无穷)上的增函数.
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定义在非零实数集上的函数f(x).满足f(xy)=f(x)+f(y)(xy不等于0）.且f(x)是区间(0,+&)上的递
定义在非零实数集上的函数f(x).满足f(xy)=f(x)+f(y).且f(x)是区间(0,+&)上的递增函数 ()求f
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上的递增函数
定义域在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)=f(y),且f(x)是区间（0,正无穷大）上的增函数