证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:38:15

证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数
另一题：已知函数f(x)定义域为（0，1）则f(x的平方)定义域为

令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=√(x1-1)-√(x2-1)
=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-1-x2+1)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-x2)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
因为根号内大于0,所以分母>0,又x1>x2
所以
f(x1)-f(x2)>0
即
f(x1)>f(x2)
由定义可知函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数.

证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数用三段论证明：函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷）上是增函数证明函数f(x)=根号2x+1在【-1/2,正无穷】上是增函数证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数证明f（x）=1+x/根号x在（0,1)上是减函数,在【1,正无穷】上是增函数证明函数f(x)=x+根号2x+1在【-1/2,正无穷)上是增函数回答下列函数问题：用定义证明：函数f（x）=根号下（x²-1）在【1,正无穷）上是增函数用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数证明函数f(x)=根号X在（0,正无穷）上是增函数证明幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数