回答下列函数问题：用定义证明：函数f（x）=根号下（x²-1）在【1,正无穷）上是增函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:36:38

回答下列函数问题：用定义证明：函数f（x）=根号下（x²-1）在【1,正无穷）上是增函数
还有谁是数学高手能帮我的,加下我q1028430359,验证名字就是“数学”,

回答下列函数问题：用定义证明：函数f（x）=根号下（x²-1）在【1,正无穷）上是增函数
证明：设x2>x1>=1
则f(x2)-f(x1)
=√(x2^2-1)- √(x1^2-1)
分子有理化：
=(x2^2-x1^2)/( √(x2^2-1)+ √(x1^2-1))
=(x2-x1)(x1+x2)/ ( √(x2^2-1)+ √(x1^2-1))
因为x2>x1>=1
则x2-x1>0
√(x2^2-1)+ √(x1^2-1)>0
则f(x2)-f(x1)>0
则函数为增函数.
再问：我就是不知道怎么有理化的，其他都知道
再答：这种要借助平方差公式啊：（a+b)(a-b)=a^2-b^2 =√(x2^2-1)- √(x1^2-1) 分子有理化： =(x2^2-x1^2)/( √(x2^2-1)+ √(x1^2-1)) 分子分母同时乘以 √(x2^2-1)+ √(x1^2-1)
再问：虽说我看不懂，但好像是对的哦，另外你可不可以加我q啊

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