已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:44:12

设方程两个根为x1,x2,其中x1是正整数,根据根与系数的关系有：x1+x2=8p-10q x1*x2=5pq x1+x2=8p-10q是整数,所以x2也是整数,x1*x2=5pq是正整数且x1是正整数,所以x2也是正整数.并且由于x1+x2是偶数,所以x1,x2奇偶性相同,如果二者都是偶数,p*q是4的倍数,只有p=q=2.这时x1+x2=8*2-10*2=-4<0,此为不可能.所以x1,x2均为奇数,p,q亦均为奇数.由以上讨论及x1*x2=5pq可推出：x1=1,x2=5pq x1=5,x2=pq x1=p,x2=5q x1=q,x2=5p 或者二者值交换.分别代入x1+x2=8p-10q 可求出所有的(p,q)数对为：(7,3),(11,3).

已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p, 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p 已知p、q为质数且关于x的二元一次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有质数对（p,q）已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+qp的值．已知p,q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5p=97的解是1.求式子40p+101q+10的值. 已知p,q都是正整数,且方程px²-qx+2005=0的根都是质数,则8p²+q= 已知正整数怕p，q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+2q+3p 已知p .q 都是质数,并且以x 为未知数的一元一次方程p x +5q =97,求代数式40p +101q +4的值已知pq都是质数,并且以x为一元一次方程px+5q=97的解是1,求p²-q的值已知p,q都是质数,关于x的方程px+5p=97的解是1,则代数式4op+11p+11的值为