已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:48:49

已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p,q).
注：x^2表示x的平方.

令方程的两根分别为A、B,且A为正整数.
由韦达定理,有：A＋B＝8p－10q、且AB＝5pq.
∵A是正整数,p、q都是质数,
∴A只能在下面的数中选取：1、5、p、q、5p、5q、pq、5pq.
一、当A＝1时,B＝5pq,∴1＋5pq＝8p－10q,∴5q（p＋2）－8（p＋2）＝－17,
　　∴（p＋2）（8－5q）＝17.
　　∵p＋2＞2,∴p＋2＝17,得：p＝15＝3×5,与p为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
二、当A＝5时,B＝pq,∴5＋pq＝8p－10q,∴p（q－8）＋10（q－8）＝－85,
　　∴（8－q）（p＋10）＝85＝5×17.
　　∵p＋10＞10,∴p＋10＝17,或p＋10＝85.
　　①由p＋10＝17,得：p＝7,此时8－q＝5,得：q＝3.
　　②由p＋10＝85,得：p＝75＝5×15,与p为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
三、当A＝p时,B＝5q,∴p＋5q＝8p－10q,∴15q＝7p.
　　∵q的质数,∴q＝7,从而有p＝15＝3×5.与q为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
四、当A＝q时,B＝5p,∴q＋5p＝8p－10q,∴11q＝3p.
　　∴p＝11、q＝3.
五、当A＝5p时,B＝q,∴5p＋q＝8p－10q,∴11q＝3p.
　　∴p＝11、q＝3.
六、当A＝5q时,B＝p,∴5q＋p＝8p－10q,∴15q＝7p.
　　∵q的质数,∴q＝7,从而有p＝15＝3×5.与q为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
七、当A＝pq时,B＝5,∴pq＋5＝8p－10q,∴p（q－8）＋10（q－8）＝－85,
　　∴（8－q）（p＋10）＝85＝5×17.
　　∵p＋10＞10,∴p＋10＝17,或p＋10＝85.
　　①由p＋10＝17,得：p＝7,此时8－q＝5,得：q＝3.
　　②由p＋10＝85,得：p＝75＝5×15,与p为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
八、当A＝5pq时,B＝1,∴5pq＋1＝8p－10q,∴5q（p＋2）－8（p＋2）＝－17,
　　∴（p＋2）（8－5q）＝17.
　　∵p＋2＞2,∴p＋2＝17,得：p＝15＝3×5,与p为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
综上各述,得：满足条件的实数对（p,q）有两组,分别是（7,3）、（11,3）.

已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p 已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p, 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（已知p、q为质数且关于x的二元一次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有质数对（p,q）已知关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0的两个实数根是p,q,是否存在m,使得满足p,q满足1/p+1/q=1? 已知关于x的一元二次方程x的平方+px+q=0的两根为p、q,求pq的值已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根, 已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根为p.q,则p,q=? 已知正整数怕p，q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+2q+3p 关于x的一元二次方程x^2+2px—q=0.（p、q是实数）没有实数根,求证p+q大于1/4 已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值.