设凸m边形内有n个点,则由这n个点和多边形的m个顶点可连成多少个不重叠的三角形?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:46:08

设凸m边形内有n个点,则由这n个点和多边形的m个顶点可连成多少个不重叠的三角形?
RT,麻烦啦

应该是问最多可以连成多少个三角形对么?
是 m+2n-2 ,
具体做法比较麻烦,首先要明确一点,就是如果想要组成最多的三角形,充要条件是每个点都不在其他点所连的直线上,且每个点都尽可能的与起相邻的点相连,但不允许出现线与线交叉的情况.
首先当m=3时,内部n=1时,毫无疑问,必然只有三个三角形.比n=0,即没有点的时候多了2个；
当再增加一个点时,必然落在已经被分好的三个三角形内（如果落在边上,那么可连成的三角形就少了）.同理那个三角形被分成三分,也就是说总体增加了2.以此类推,总是落在已经被分好的三角形中,每次只增加2,所以算出m=3时有 m+2n-2 个.
当 m>3 是,先考虑放入一个点,则分出m个三角形,用掉一个点,还剩 n-1 个点.然后每次放入点时,都只增加2,故共增加 2(n-1)个,所以,求和有 m+2n-2个.

设凸m边形内有n个点,则由这n个点和多边形的m个顶点可连成多少个不重叠的三角形? 设凸m边形内有n个点,则由这n个点和多边形的m个顶点可连成多少个不重叠的三角形以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m n)个顶点,可把n边形分割成几个互不重叠的小三角形一张三角形的纸片内有n个点,连接三角形的三个顶点和这n个点(共n+3个点),将三角形纸片分割成互不重叠的m 同一平面内N个不共线的点连成互不重叠三角形个数 M和N是两个不重合的平面,在平面M内取5个点,在平面N取4个点,则由这些点最多能决定不同位置的三棱锥有多少个? .三角形ABC内有任意三点不共线的22个点,加上A,B,C三个顶点,共25个点,则由这25个点构成的不重叠的三角形的概率在三角形纸片内有n个点,连同三角形的顶点共有n+3个点,以这n+3个点作为小三角形的顶点,设这三角形纸片最以三角形三个顶点和它内部的97个点（共100个点）为顶点,能把元三角形分割成多少个不重叠的小三角形?如果把这些小三角形剪以三角形三个顶点和它内部的97个点（共100个点）为顶点,能把原三角形分割成多少个不重叠的三角形? 同一平面内N个不共线的点连成三角形个数在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？