作业帮在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:47:48
在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？
设△ABC内部的n-1个点能把原三角形分割成an-1个小三角形，我们考虑新增加一个点Pn之后的情况：
（1）若点Pn在某个小三角形的内部，如图（a），则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三，即增加了两个小三角形；
（2）若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图（b）．则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二，即也增加了两个小三角形．
所以，△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为
an=an-1+2．
易知a0=1，于是
a1=a0+2，a2=a1+2，an=an-1+2．
将上面这些式子相加，得
an=2n+1．
所以，当n=100时，三个顶点A，B，C和这100个内点能把原三角形分割成2×100+1=201个小三角形．
（1）若点Pn在某个小三角形的内部，如图（a），则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三，即增加了两个小三角形；
（2）若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图（b）．则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二，即也增加了两个小三角形．
所以，△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为
an=an-1+2．
易知a0=1，于是
a1=a0+2，a2=a1+2，an=an-1+2．
将上面这些式子相加，得
an=2n+1．
所以，当n=100时，三个顶点A，B，C和这100个内点能把原三角形分割成2×100+1=201个小三角形．
在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？
以三角形三个顶点和它内部的97个点（共100个点）为顶点,能把元三角形分割成多少个不重叠的小三角形?如果把这些小三角形剪
拓展训练三角形ABC内部有1999个点，以顶点A，B，C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形？
五边形内有12个点,以五边形的五个顶点和这12个点为三角形的顶点,最多能剪出多少个三角形?
在一个三角形内有2007个点,加上三角形的三个顶点共有2010个点.以这些点为顶点,最多可以剪出几个三角形
四边形内有10个点,四边形的四个顶点和这10个点为三角形的顶点,最多能剪出多少个三角形?
以三角形的三个顶点和它内部的九个点(共十二个点)为顶点,能把原三角形分割成多少个小三角?C
在三角形纸片内有n个点,连同三角形的顶点共有n+3个点,以这n+3个点作为小三角形的顶点,设这三角形纸片最
以三角形三个顶点和它内部的97个点（共100个点）为顶点,能把原三角形分割成多少个不重叠的三角形?
三角形纸片内有2010个点,连同三角形的顶点共2013个点,其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形,
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在一个正六边形的纸片内有60个点,以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?一题中