数列{an},{bn}对于任何正整数n都有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:56:37

数列{an},{bn}对于任何正整数n都有
a1bn+a2bn-1+a3bn-2.+an-1b2+anb1=2^(n+1)-n-2
(1)若数列{an}是首相与公差均=1的等差数列,求证：{bn}是等比数列.
(2)若数列{bn}是等比数列,{an}是否是等差数列?若是求出an通向公式,若不是说明理由.
(3)若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求证∑1/aibi

a(1)b(n)+a(2)b(n-1)+...+a(n-1)b(2)+a(n)b(1)=2^(n+1)-n-2,
a(1)b(1)=2^2-1-2=1,
1,
a(n)=1+(n-1)=n,a(1)=1,b(1)=1/a(1)=1,
b(n)+2b(n-1)+...+(n-1)b(2)+nb(1)=2^(n+1)-n-2,
b(n+1)+2b(n)+3b(n-1)+...+nb(2)+(n+1)b(1)=2^(n+2)-(n+1)-2,
b(n+1)+b(n)+b(n-1)+...+b(2)+b(1)=2^(n+2)-(n+1)-2-2^(n+1)+n+2=2^(n+1)-1,
b(n)+b(n-1)+...+b(2)+b(1)=2^n-1,
b(n+1)=2^(n+1)-1-2^n+1=2^n,
b(n)=2^(n-1),
{b(n)}是首项为1,公比为2的等比数列.
2,
b(n)=bq^(n-1),b(1)=b,a(1)=1/b(1)=1/b.
a(1)bq^(n-1)+a(2)bq^(n-2)+...+a(n-1)bq+a(n)b=2^(n+1)-n-2,
a(1)bq^n+a(2)bq^(n-1)+...+a(n-1)bq^2+a(n)bq+a(n+1)b=2^(n+2)-(n+1)-2,
a(1)bq^n+a(2)bq^(n-1)+...+a(n-1)bq^2+a(n)bq=[2^(n+1)-n-2]q,
a(n+1)b=2^(n+2)-(n+1)-2-[2^(n+1)-n-2]q,
a(n)b=2^(n+1)-n-2-[2^n-n-1]q,n=1,2,...
a(n+1)b-a(n)b=2^(n+2)-(n+1)-2-[2^(n+1)-n-2]q-2^(n+1)+n+2+[2^n-n-1]q
=2^(n+1)-1-[2^n-1]q
=2^n[2-q]+q-1,
q=2时,a(n+1)b-a(n)b=q-1=1,{a(n)}是首项为(1/b),公差为(1/b)的等差数列.
a(n)=1/b+(n-1)/b=n/b,n=1,2,...
q不等于2时,a(2)b-a(1)b=2(2-q)+q-1,a(3)b-a(2)b=2^2(2-q)+q-1,
[a(3)b-a(2)b]-[a(2)b-a(1)b]=2(2-q)不等于0.
因此,{a(n)}不是等差数列.
3,
1/aibi是1/[a(i)b(i)]啊,还是b(i)/a(i)啊?迷糊哈.

数列{an},{bn}对于任何正整数n都有设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列已知正项数列｛an｝｛bn｝满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b（n＋已知数列{an}和{bn},对一切正整数n都有：已知正项数列{an},{bn}满足：a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+ 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈ {a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,b 有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1= 数列bn=1/(n^2)+1 前n项和为Tn,求证：对于任意正整数n 都有 Tn