设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 10:56:21

设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是等比数列
(2）求数列｛n倍an｝的前n项和
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(1)
Sn=2an-3n
n=1时,S1=a1,故有：a1=2a1-3,a1=3
n>=2时,
an=Sn-S(n-1)＝2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)]＝2an-2a(n-1)-3
即：an＝2a(n-1)+3
两边+3
an+3＝2[a(n-1)+3]
而bn=an+3,代入：
bn=2b(n-1)
所以数列{bn}是等比数列,q=2,首项为b1=a1+3＝6
bn=6*2^(n-1)=3*2^n
an=bn-3=3*2^n-3
(2)设Cn=nan=3n*2^n-3n,为两项和
前n项和为Tn
Tn＝3*[1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n]-[3+6+9+……+3n]
2Tn＝3*[1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)]-2[3+6+9+……+3n]
上式减去下式：
-Tn＝3*[1*2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)]+[3+6+9+……+3n]
＝3*2(2^n-1)/(2-1)-3n*2^(n+1)+n(3+3n)/2
＝(3-3n)*2^(n+1)+3n(n+1)/2-6
故：Tn＝(3n-3)*2^(n+1)-3n(n+1)/2+6
注：求这类n项和,都是用Tn减去qTn,错位相消法.
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设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈ 设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数) 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等数列an的前n项和为Sn,Sn+an=-1/2n2-3/2n+1(n属于正自然数).设bn=an+n,证明数列bn是等比设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=a,A(n+1)=Sn+3∧n,n是正整数,设Bn=Sn-3∧n,求数列{Bn 数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……（1）设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是