设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:47:34
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列.
2,求出﹛an﹜的通项.3,求数列﹛nbn﹜的前n项和.
2,求出﹛an﹜的通项.3,求数列﹛nbn﹜的前n项和.
(1)∵Sn=2an-3n,对于任意的正整数都成立 ∴S(n-1)=2a(n-1)-3n-3 两式相减,得a(n+1)=2a(n+1)-2an-3,即a(n+1)=2an+3 ∴a(n+1)+3=2(an+3) 所以数列{an+3}是以2为公比的等比数列 又因为bn=an+3 所以数列{bn}是以2为公比的等比数列 (2)由已知条件得:S1=2a1-3,a1=3 ∴首项b1=a1+3=6,公比q=2 ∴bn=6*2^(n-1) ∴an=[6*2^(n-1)]-3=[3*(2^n)]-3 (3)∵nan=3*n2^n-3n ∴Sn=3(1*2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n)-3(1+2+3+…+n) 2Sn=3[1*2^2+2*2^3+3*2^4+…+n*2^(n+1)]-6(1+2+3+…+n) ∴两式相减得:-Sn=3(2+22+23+…+2n)+3(1+2+3+…+n) =[3*2(2^n-1)/(2-1)]-[6n*2^n]+[3n(n+1)/2] ∴Sn=[(6n-6)*(2^n)]-[3n(n+1)/2]+6
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列{bn}是
设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是
已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2-3n-2 n为正整数求证:1数列是等比数列2设bn=an*cos
已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证:数列{an}是等比数列?
设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
设数列an的前n项和为Sn,且S1=2,S<n 1>-Sn=Sn 2=bn求证数列bn是等比数列 求数列an的通项公式
设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……(1)设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方(n∈N*).令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b