{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:16:38

{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列.（1）试问{bn} 是否为等差数列?为什么?（2）求证：对任意的正整数p,q(p>q) ,bp-q^2 + bp+q^2>=2bp^2 成立.

(1) an,bn^2,an+1 成等差数列 2bn^2=an+a(n+1)
bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列 a(n+1)^2=bn^2*b(n+1)^2 a(n+1)=bnb(n+1)
2bn^2=an+bnb(n+1)=b(n-1)bn+bnb(n+1)
2bn=b(n-1)+b(n+1)
所以{bn}是等差数列
(2) b(p-q)^2+b(p+q)^2-2bp^2
=(bp-qd)^2+(bp+qd)^2-2bp^2
=2q^2d^2
>=0
所以b(p-q)^2+b(p+q)^2>=2bp^2
再问：为什么会有 b(p-q)^2+b(p+q)^2-2bp^2 =(bp-qd)^2+(bp+qd)^2-2bp^2 ？敬请详实说来，谢谢！
再答： {bn}是等差数列，公差为d b(p+q)=bp+qd b(p-q)=bp-qd
再问： (p-q),(p+q),p为b的下标
再答：这个我知道等差数列：bn=b1+(n-1)d b(p+q)=b1+(p+q-1)d b(p-q)=b1+(p-q-1)d bp=b1+(p-1)d 所以b(p+q)=bp+qd b(p-q)=bp-qd

{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,b 已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b（n＋已知正项数列｛an｝｛bn｝满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成等差数列{an}的首项为a,公差为1,数列{bn}满足bn=(an)/((an)+1),若对任意n∈N*,都有bn>=b 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1= 数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn 数列{an},{bn}的各项均为正数,a1=1,b1=2,且对于任意自然数n, lg bn、lg a(n+1)、lg b 已知正项数列{an},{bn}满足：a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+ 有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列