作业帮20123考研数学,二重积分!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:56:11
20123考研数学,二重积分!
画红色的部分不太明白,是因为在D上都连续,所以被积函数有等号,进行重积分比较的时候就没了么?
画红色的部分不太明白,是因为在D上都连续,所以被积函数有等号,进行重积分比较的时候就没了么?
积分其实是求和的一种极限状态,用求和来解释可能你会更明白一些.
两串数字求和,如：
1+2+3+4
1+2+4+5
第二串大于等于第一串,只要两串不全相等,那么结果就是恒大于,而不用加等号.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
再问： 不明白，你举的这个例子只是大于0，没有等于0？和条件是连续有关系吗？
再答： 我的意思是说：和这个的道理是一样的。 只要两个函数不是完全相等，那么f(x,y)就有比g(x,y)大的部分，既然你理解不了我写的那个意思，我给你证明一下好了。 由于f(x,y)-g(x,y)≥0，且f(x,y)≠g(x,y)，因此至少存在点(a,b)，使f(a,b)-g(a,b)>0 由于f(x,y)-g(x,y)连续，则存在(a,b)的小邻域K，使得在K内，有f(a,b)-g(a,b)>0 ∫∫D [f(x,y)-g(x,y)]dxdy =∫∫K [f(x,y)-g(x,y)]dxdy + ∫∫(D-K) [f(x,y)-g(x,y)]dxdy 前一项大于0，后一项大于等于0，因此整个结果大于0. 请采纳，谢谢。
再问： 那如果没有连续这个条件，这个结论还成立吗 ？
再答： 如果把连续改为：f(x,y)-g(x,y)存在一个连续点，那么结论也成立，如果一个连续点都没有，那就不成立了。
再问： 我再想想，谢谢！
两串数字求和,如：
1+2+3+4
1+2+4+5
第二串大于等于第一串,只要两串不全相等,那么结果就是恒大于,而不用加等号.
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再问： 不明白，你举的这个例子只是大于0，没有等于0？和条件是连续有关系吗？
再答： 我的意思是说：和这个的道理是一样的。 只要两个函数不是完全相等，那么f(x,y)就有比g(x,y)大的部分，既然你理解不了我写的那个意思，我给你证明一下好了。 由于f(x,y)-g(x,y)≥0，且f(x,y)≠g(x,y)，因此至少存在点(a,b)，使f(a,b)-g(a,b)>0 由于f(x,y)-g(x,y)连续，则存在(a,b)的小邻域K，使得在K内，有f(a,b)-g(a,b)>0 ∫∫D [f(x,y)-g(x,y)]dxdy =∫∫K [f(x,y)-g(x,y)]dxdy + ∫∫(D-K) [f(x,y)-g(x,y)]dxdy 前一项大于0，后一项大于等于0，因此整个结果大于0. 请采纳，谢谢。
再问： 那如果没有连续这个条件，这个结论还成立吗 ？
再答： 如果把连续改为：f(x,y)-g(x,y)存在一个连续点，那么结论也成立，如果一个连续点都没有，那就不成立了。
再问： 我再想想，谢谢！