作业帮已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=2MB,求M的轨迹方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:21:27
已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=2MB,求M的轨迹方程.
设,点M的坐标为(X,Y),
因为:端点A在圆x^2+y^2=4=2^2上,
令,点A的坐标为(2*cosa,2*sina),则有
向量AM=向量(OM-OA)=(X-2*cosa,Y-2*sina).
向量MB=向量(OB-OM)=(-X,-Y).
向量AM=2MB,则有
(X-2*cosa,Y-2*sina)=2(-X,-Y).
X-2cosa=-2x,y-2sina=-2y.
cosa=3x/2,sina=3y/2,
sin^2a+cos^2a=1,则有
9X^2/4+9Y^2/4=1.
即,X^2+Y^2=4/9.
则,M的轨迹方程是:X^2+Y^2=4/9.
因为:端点A在圆x^2+y^2=4=2^2上,
令,点A的坐标为(2*cosa,2*sina),则有
向量AM=向量(OM-OA)=(X-2*cosa,Y-2*sina).
向量MB=向量(OB-OM)=(-X,-Y).
向量AM=2MB,则有
(X-2*cosa,Y-2*sina)=2(-X,-Y).
X-2cosa=-2x,y-2sina=-2y.
cosa=3x/2,sina=3y/2,
sin^2a+cos^2a=1,则有
9X^2/4+9Y^2/4=1.
即,X^2+Y^2=4/9.
则,M的轨迹方程是:X^2+Y^2=4/9.
已知线段AB的端点B的坐标为(0,0),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,若向量AM=2MB,求M的轨迹方程.
高二轨迹方程已知线段AB的端点B的坐标是(5,3)端点A在圆(x+1)^2+y^2=9上运动,M在线段AB上,且向量AM
已知线段AB的端点B的坐标为(1,2),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
若长度为8的线段AB的两个端点A.B分别在X轴,Y轴上滑动,点M在AB上且向量AM=2MB,求点M的轨迹方程
已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的
已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆（x+1）^2+y^2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+i)^2+y^2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3) 端点A在圆上(x+1)^2+y^2=4求端点AB的中点M的轨迹方程
已知线段AB的端点B的坐标(1,2倍根号3),端点A在圆P(x+1)^2+y^2=4上运动,求AB中点M轨迹和过B点的P
线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动,点M为AB上的点,满足AM=λMB,求点M的轨迹方程.
已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2向量AM=向量MB.
已知线段的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆（X+1）的平方+Y=4的平方上运动,求AB的中点M的轨迹方程