设随机变量X和Y的相关系数为ρxy,求随机变量U=aX+b和V=cY+d的相关系数ρuv.（其中ac>0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:08:12

设随机变量X和Y的相关系数为ρxy,求随机变量U=aX+b和V=cY+d的相关系数ρuv.（其中ac>0)
我不明白为什么：
Cov(UV)=E(UV)-E(U)E(V)=acCov(XY)
而不是：
Cov(UV)=E(UV)-E(U)E(V)=acE(XY)+adE(X)+bcE(Y)+bd
求解释.

UV=acXY+adX+bcY+bd
E(UV)=acE(XY)+adEX+bcEY+bd
EU=aEX+b
EV=cEY+d
EU*EV=acEXEY+adEX+bcEY+bd
因此两式相减得
E(UV)=EU*EV
=ac[E(XY)-EXEY]
=ac Cov(XY)

设随机变量X和Y的相关系数为ρxy,求随机变量U=aX+b和V=cY+d的相关系数ρuv.（其中ac>0) 已知随机变量X~N（1,3^2）,Y~N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3-Y／2,求D 设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y,求U与V的相关系数P 设随机变量X和Y方差分别为4和9,相关系数ρ=0.5,令Z=2x-y,求Z的方差, 设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为______．设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X－0.4,则Y与Z的相关系数为：设随机变量X与Y的方差分别为9和25,相关系数为0.2,则D（X-Y）= 设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=1/6 且D（X）=4 D（Y）=9则X与Y的相关系数Ρxy为 1已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3＋Y／2 1、设随机变量X和Y的方差分别为25和16,相关系数为0.4,则D(2X+Y)=（）.A.132 B.82 C.212 已知随机变量X,Y分别服从N(1,9),N(0,16),它们的相关系数ρxy,=-1/2,Z=X/3+Y/2,试求：设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={ye^[-(x+y)],x.>0,y>0;0其他} 求X与Y相关系数