一道基本不等式的题已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 00:49:53
一道基本不等式的题
已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1
求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1
求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
如果是选择题,你可以直接令abc都是3分之1
如果是证明题
这样
欲证 (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
则 1-a-b-c+ab+ac+bc≥9abc (展开)
因为a+b+c=1 所以 上式为
ab+ac+bc≥9abc
abc都为正实数 所以abc>0
化简为 1/a+1/b+1/c≥9
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
所以
1/a+1/b+1/c≥9 成立
所以不等式成立
我用逆向法证明的,方法没问题,当然解法也不止这一种,如果是错的的话,你就可以不用给我分了,我也不该得.
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
是为什么
涉及1个知识
a+b+c+……n》n*n次根号下(abc……n) 前提是这些数都是正数
如果是证明题
这样
欲证 (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
则 1-a-b-c+ab+ac+bc≥9abc (展开)
因为a+b+c=1 所以 上式为
ab+ac+bc≥9abc
abc都为正实数 所以abc>0
化简为 1/a+1/b+1/c≥9
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
所以
1/a+1/b+1/c≥9 成立
所以不等式成立
我用逆向法证明的,方法没问题,当然解法也不止这一种,如果是错的的话,你就可以不用给我分了,我也不该得.
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
是为什么
涉及1个知识
a+b+c+……n》n*n次根号下(abc……n) 前提是这些数都是正数
一道基本不等式的题已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
一道不等式证明题已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1.求证:[(1/a)+6b]^(1/3)+[(1/b)+6c]
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
一道均值不等式问题已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/
用柯西不等式解这道题a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证a²+b²+c²≥1/3
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
基本不等式及其应用 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a^+1)(b^+1)(c^+1)大于8abc^表示平方
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证:(a/1-1)(b/1-1)(c/1-1)≥8