作业帮已知函数f（x）=(sinx−cosx)sin2xsinx．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:43:24
已知函数f（x）=
| (sinx−cosx)sin2x |
| sinx |
（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
∵f（x）=
(sinx−cosx)sin2x
sinx
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=
2sin（2x-
π
4）-1
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2=π．
（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+
π
2，2kπ+
3π
2]（k∈Z）
∴由2kπ+
π
2≤2x-
π
4≤2kπ+
3π
2，x≠kπ（k∈Z）
得kπ+
3π
8≤x≤kπ+
7π
8，（k∈Z）
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+
3π
8，kπ+
7π
8]（k∈Z）
故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
∵f（x）=
(sinx−cosx)sin2x
sinx
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=
2sin（2x-
π
4）-1
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2=π．
（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+
π
2，2kπ+
3π
2]（k∈Z）
∴由2kπ+
π
2≤2x-
π
4≤2kπ+
3π
2，x≠kπ（k∈Z）
得kπ+
3π
8≤x≤kπ+
7π
8，（k∈Z）
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+
3π
8，kπ+
7π
8]（k∈Z）
已知函数f（x）=(sinx−cosx)sin2xsinx．
（2013•崇明县二模）已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-12．
已知函数f（x）=（3sinx-cosx）cosx．
（2003•天津）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）
已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) （3为底数）
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx