作业帮高分求解一道几何题,关于分割拼补的!快!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:19:27
高分求解一道几何题,关于分割拼补的!快!
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.若BC＞CD且AB=AD,请在图中画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由.
很急!马上!答案可能是对角线,要不就是别的.
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.若BC＞CD且AB=AD,请在图中画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由.
很急!马上!答案可能是对角线,要不就是别的.
有没有证明过程？
解题思路：补拼图首先是面积不变,求出该四边形的面积就能知道要拼的正方形边长了.设该正方形边长为a,则
S四边形=S△ABD+S△BCD=(BC*CD+AD*AB)/2
∵AB=AD
∴BD^2=2AD^2=BC^2+DC^2
∴S四边形=(BC*CD+AD*AB)/2=BC*CD/2+(BC^2+DC^2)/4
=(BC+DC)^2/4
∴S四边形=(BC+DC)^2/4=a^2
∴a=(BC+CD)/2
由此找到画图方法了,如图过C点作CD的垂线并截取CF=CD,取BF的中点G便得到a=BG=(BC+CD)/2的长度了.分别以点A,点C为圆心,以BG为半径画圆.分别交BC于点H,交CD的延长线于点E,其中线段AH就是所求线段.(理由：四边相等且有一个直角的四边形是正方形)
S四边形=S△ABD+S△BCD=(BC*CD+AD*AB)/2
∵AB=AD
∴BD^2=2AD^2=BC^2+DC^2
∴S四边形=(BC*CD+AD*AB)/2=BC*CD/2+(BC^2+DC^2)/4
=(BC+DC)^2/4
∴S四边形=(BC+DC)^2/4=a^2
∴a=(BC+CD)/2
由此找到画图方法了,如图过C点作CD的垂线并截取CF=CD,取BF的中点G便得到a=BG=(BC+CD)/2的长度了.分别以点A,点C为圆心,以BG为半径画圆.分别交BC于点H,交CD的延长线于点E,其中线段AH就是所求线段.(理由：四边相等且有一个直角的四边形是正方形)