作业帮 > 数学 > 作业

已知轴截面(过对称轴的截面)为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同,那么圆柱的体积与球的体积之比为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:34:56
已知轴截面(过对称轴的截面)为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同,那么圆柱的体积与球的体积之比为(  )
A. 1:1
B. 1:
4
3
设圆柱底面半径是r,球半径是R,
因为轴截面正方形,那么圆柱高是2r
则圆柱侧面积=2πr•2r=4πr2
球的表面积=4πR2
因为4πr2=4πR2
所以r=R
那么圆柱的体积V1=πr2•2r=2πr3
球的体积V2=
4
3πr3
V1:V2=3:2.
所以圆柱的体积与球的体积之比为3:2.
故选D.