n阶方阵的证明题设n阶方阵A的每行元素之和都为常数a,求证：对于任意自然数m,A^m的每行元素之和都为a^m另外还有一题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:15:27

n阶方阵的证明题
设n阶方阵A的每行元素之和都为常数a,求证：对于任意自然数m,A^m的每行元素之和都为a^m
另外还有一题：若a1,a2,a3是齐次方程组的一个基础解系，证明：a1+a2,a2+a3,a3+a1也是该齐次方程组的一个基础解系

第一个：
用矩阵的乘法定义就可以了：
你看当m=1的时候,结论成立,假设m=k-1的时候成立,证m=k的时候成立就可以了.
第二个：
把基础解系的定义搞明白就行了：
也就是说,齐次方程组的任何解都可以用基础解系线性表示出来,你只要证明,
任何的能够由前面的a1,a2,a3,a1+a2线性表示出来的,都能由a2+a3,a3+a1线
性表示出来就行了.

n阶方阵的证明题设n阶方阵A的每行元素之和都为常数a,求证：对于任意自然数m,A^m的每行元素之和都为a^m另外还有一题请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a,证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1) 两道线性代数题1、设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m（m为正整数）的每一行元素之和为a^m.2、设线性代数证明题设A为n阶矩阵,其每一列的元素之和都为常数a,m为正整数,证明：A的m次方的每一列元素之和也是一个常数,并设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m. 设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1.证明：存在自然数m>0,使得A^m=E 设A为n阶矩阵,且每一行元素之和为a,证明A^m的每一行元素之和为a^m 设n阶方阵A的行列式detA=a≠0,且A的每行元素之和为b,求detA的第一列元素的代数余子关于可逆矩阵的证明题已知n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和必为1/a没思路,请给予指导 n阶可逆矩阵每行元素之和均为a,证明：每行元素之和必为1/a n阶方阵A各行元素之和为n,A^2各行元素之和都等于多少