请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:52:31

请教一道线性代数题
设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方.

数学归纳法做.
对于任意一个方阵B,BA的第一行之和是(B11*A11+B12*A21+.+B1n*An1)+(B11*A12+B12*A12+.+B1n*An2)+.(B11*A1n+B12*A2n+.+B1n*Ann)=(B11+B12+.+B1n)a
所以很明显m=2 时,A^2=AA第一行之和a^2
假设,m=N时有,A^N第一行之和a^N
则m=N+1时有,A^(N+1)=A^NA第一行之和a^(N+1)
其他行同理.

请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方两道线性代数题1、设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m（m为正整数）的每一行元素之和为a^m.2、设设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m. 线性代数证明题设A为n阶矩阵,其每一列的元素之和都为常数a,m为正整数,证明：A的m次方的每一列元素之和也是一个常数,并设A为n阶矩阵,且每一行元素之和为a,证明A^m的每一行元素之和为a^m n阶方阵的证明题设n阶方阵A的每行元素之和都为常数a,求证：对于任意自然数m,A^m的每行元素之和都为a^m另外还有一题设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的的每一行元素之和都等于a-1 设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（b不为0）,则A的第n列元素的代数余子式子之和是多少?最好有图. 一道线性代数题.设n阶对称矩阵A的每一列元素之和都为常数k,证明k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A 设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1.证明：存在自然数m>0,使得A^m=E 设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（不等于0）,则A的第n列元素的代数余子和是?