作业帮设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:37:02
设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1
a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1 (a-1 的-1 为 a右上角的-1)
a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1 (a-1 的-1 为 a右上角的-1)
设n阶矩阵A = (a[i,j]),A^(-1) = (b[i,j]),其中1 ≤ i,j ≤ n.
由A^(-1)·A = E,有i ≠ j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 0,i = j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 1.
因此1 = ∑{1 ≤ j ≤ n} ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k,j ≤ n} b[i,k]·a[k,j]
= ∑{1 ≤ k ≤ n} ∑{1 ≤ j ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·∑{1 ≤ j ≤ n} a[k,j].
而A的各行元素之和均为a ≠ 0,即∑{1 ≤ j ≤ n} a[k,j] = a对任意1 ≤ k ≤ n成立.
代入得1 = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a,即1/a = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]对任意1 ≤ i ≤ n成立.
也即A^(-1)的各行元素之和均为1/a = a^(-1).
由A^(-1)·A = E,有i ≠ j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 0,i = j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 1.
因此1 = ∑{1 ≤ j ≤ n} ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k,j ≤ n} b[i,k]·a[k,j]
= ∑{1 ≤ k ≤ n} ∑{1 ≤ j ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·∑{1 ≤ j ≤ n} a[k,j].
而A的各行元素之和均为a ≠ 0,即∑{1 ≤ j ≤ n} a[k,j] = a对任意1 ≤ k ≤ n成立.
代入得1 = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a,即1/a = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]对任意1 ≤ i ≤ n成立.
也即A^(-1)的各行元素之和均为1/a = a^(-1).
设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1
两道线性代数题1、设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m（m为正整数）的每一行元素之和为a^m.2、设
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m.
设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a,证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1)
请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方
老师,（1）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:常数a≠0?
设A是n阶可逆矩阵 若A的每一行元素之和为c 求证A^-1每一行元素之和1/c
如果可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和为a^-1.
n阶可逆矩阵每行元素之和均为a,证明：每行元素之和必为1/a
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和为a,证明A^m的每一行元素之和为a^m
关于可逆矩阵的证明题已知n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和必为1/a没思路,请给予指导
设可逆矩阵A（mn）的每一行元素之和为a,证明A逆的一个特征值为a逆,并求其对应的特征向量