在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,连接AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:41:03

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,连接AD
Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,连接AD,连接BE并延长交AD于G,连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊四边形?为什么?

证明：（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形；
（2）四边形ABCG是矩形.
证明：由（1）可知：△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形,
∴BC=AC,∵EC=CB,∴EC=AC,∴E为AC中点,∴DE⊥AC,∴AE=EC,∵AGǁBC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,
∴四边形ABCG是平行四边形,而∠ABC=90°,
∴四边形ABCG是矩形.