设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]用数学归纳法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:03:43

设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]用数学归纳法
用数学归纳法证明设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]

本题你在(n-1)前少打了一个f.
当n=1时,f(1)=1,0=f(1)-1成立；
设当n=k时此式成立,即f(1)+f(2)+...+f(k-1)=k[f(k)-1]
当n=k+1时,f(1)+f(2)+...+f(k-1)+f(k)=k[f(k)-1]+f(k)=(k+1)f(k)-k
而(k+1)[f(k+1)-1]=(k+1)[f(k)+1/(k+1)-1]=(k+1)f(k)+1-k-1=(k+1)f(k)-k
即f(1)+f(2)+...+f(k)=(k+1)[f(k+1)-1]成立.
综上所述,f(1)+f(2)+...+f(n-1)=n[f(n)-1]成立.

设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]用数学归纳法设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+… 设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+……+f(n 设f(n)=1+1/2+1/3+```1/n,用数列归纳法证明n+f(1)+```f(n-1)=nf(n),（n大于等于已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^ 用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = （-1）^n,f(n)是费波纳茨数列设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数) n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3 设f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,对于等式f(1)+f(2)+...f(n-1)=g(n)[f(n-1)}猜设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在g(n)使f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f(