作业帮若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:51:58
若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明?
首先,因为属于不同特征值的特征向量的和不是特征向量
所以A的特征值为k,k,...,k (即k是A的n重特征值)
再由n维基本向量组ε1,ε2,...,εn是特征向量
所以 (ε1,ε2,...,εn)^-1A(ε1,ε2,...,εn) = diag(k,...,k)
即有 A = kE 是数量矩阵.
再问： 老师你好 (ε1,ε2,...,εn)^-1A(ε1,ε2,...,εn) = diag(k,...,k) 这个式子是什么意思啊？
再答： (ε1,ε2,...,εn) 是由ε1,ε2,...,εn构成的矩阵, 即单位矩阵E diag(k,...,k) 是主对角线上是k的对角矩阵
所以A的特征值为k,k,...,k (即k是A的n重特征值)
再由n维基本向量组ε1,ε2,...,εn是特征向量
所以 (ε1,ε2,...,εn)^-1A(ε1,ε2,...,εn) = diag(k,...,k)
即有 A = kE 是数量矩阵.
再问： 老师你好 (ε1,ε2,...,εn)^-1A(ε1,ε2,...,εn) = diag(k,...,k) 这个式子是什么意思啊？
再答： (ε1,ε2,...,εn) 是由ε1,ε2,...,εn构成的矩阵, 即单位矩阵E diag(k,...,k) 是主对角线上是k的对角矩阵
若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明?
证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵
设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵
任意非零n维向量都是n阶数量矩阵A的特征向量 为什么
设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果K^n中任意非零列向量都是A的特征向量,则A一定是数量矩阵.
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵.
如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?
如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵
如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?请给出详细的证明过程.
设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值 求a对应的特征向量
如果向量a既是矩阵M的特征向量,又是矩阵N的特征向量,试证明：a必是矩阵MN及NM的特征向量.