在ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则角C等于?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 23:51:49

c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^4=(a^2+b^2-2abcosC)^2
c^4=a^4+b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2
将c^2和c^4分别带入原式
2a^4+2b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2=2*(a^2+b^2-2abcosC)*(a^2+b^2)
2a^4+2b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2=2a^4+2a^2*b^2+2b^4+2a^2*b^2-4a^3*bcosC-4ab^3*cosC
左右相消
4a^2*b^2*(cosC)^2=2a^2*b^2
(cosC)^2=1/2
所以角C等于45度或135度
题目没有给是锐角还是钝角三角形吗?

在ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则角C等于? 余弦定理习题在三角形ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则角C等于A.30B.45C.4 余弦定理.在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8 ,求a与c 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长. 在三角形abc中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a,c的长分别为在△ABC中,已知A＞B＞C,且A＝2C,b=4,a+c=8,求a,c 在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cos 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a、b的长分别是多少? 已知△ABC中A:B:C=1:2:3,那么a:b:c等于? 在三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+bc,则角A等于在三角形ABC中,已知角A大于角B大于角C,且角A等于2角C,边b等于4,边a+边c=8,求a,c.