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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:33:11
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴BC⊥平面ABB1A1
∵AB1在平面ABB1A1内
∴AB1⊥BC
因为ABB1A1是正方形
∴AB1⊥A1B
又A1B∩BC=B
∴AB1⊥平面A1BC
∵A1C在平面A1BC内
∴A1C⊥AB1