（1）已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE，求证：AB=AC；（2）若把（1）中“AE角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:35:58

（1）已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE，求证：AB=AC；
（2）若把（1）中“AE角平分线”换为“AE为高线”，其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；若不成立，也请说明理由．

证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，
∴180°-∠BDE=180°-∠CDE，
即：∠ADB=∠ADC．
∵AE为角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA）
∴AB=AC．
（2）仍然成立．理由如下：
∵AE为高线，
∴∠DEB=∠DEC．
又∵DE=DE，∠BDE=∠CDE，
∴△DEB≌△DEC，
∴DB=DC，
又∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴AB=AC．

（1）已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE，求证：AB=AC；（2）若把（1）中“AE角已知在△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE求证:AB=AC, 在△ABC中,AE为中线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC 如图,在三角形ABC中,AE平分角BAC,D为AE上一点,且为AE上一点,且角BDE=角CDE,试说明AB=AC 如图,在△abc中,已知AB=AC,AD为角BAC的角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=四分之一∠ 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BA △ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线（1）求证BC//AE 会作图求证的进!已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D如图.求证：（1）. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,角BAD=40°,AD=AE求∠CDE的度数如图,已知△ABC中,F为AC中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD.求证:CD//AE且CD=AE 在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证：四边形CDE 三角形ABC中,AD是它的角平分线,E为AD上的一点,且AB.AE=AC.AD,求证CE=CD